Sayılar Diyarındaki Kedi

Kitap Hakkında

Ünlü Alman Matematikçi David Hilbert’ın sonsuz sayıda odası bulunan Grand Hotel (Büyük Otel) Paradoks’undan yararlanılarak oluşturulan hikâyede, Bay ve Bayan Hilbert, Sayılar Ülkesi’ndeki Sonsuzluk Oteli’nde sayılarla birlikte yaşamaktadırlar. Bir de şömine başında keyif yaparken sürekli çevresindekileri izleyen ve anlamlandırmaya çalışan bir kedi vardır.

Her sayı kendi numarasıyla adlandırılmış odasında kalmaktadır ve sonuncu oda diye bir şey yoktur. Otelin her zaman tam dolu olmasını isteyen Bay Hilbert katı biridir ve her şeyin düzenli olmasını ister. Bayan Hilbert ise son derece naziktir ve kimseyi çevirmemek için bazı odaların boş kalmasını ister. Sayılar otelde kendi aralarında sürekli toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi oyunlar oynarlar. Tüm sayılar bu oyunları oynamayı çok sevmelerine rağmen bazı sayılar birbirleriyle oynayamadıkları için bölme oyununu sevmezler. Çünkü, örneğin iki ile dört sayıları bölme oyunundan çok keyif alırken, bölünemediği için bu oyunu oynayamayan sayılar mutsuzdur ve kendilerini ‘tek sayılar’ olarak isimlendirirler. Bir, üç, beş ve yedi… tek sayı; iki, dört, altı, sekiz… kendilerini ‘çift sayı’ olarak tanımlarlar.

Soğuk gecelerden birinde dışarıda çok üşüyen sıfır sayısı otelin kapısını çalar. Bayan Hilbert titrediğini gördüğü sıfıra otelde bir oda vermek ister. Bay Hilbert ise sıfırın bir sayı olduğunu kabul etmeyip içeri almak istemez. Bayan Hilbert, 10, 100, 1000 gibi daha pek çok sayının sıfır sayesinde bir sayıya dönüştüğünü ve bu nedenle sıfırın da bir sayı olduğunu söyler. Sayılar da Bayan Hilbert gibi düşünür ve sıfırın otelde kalmasını isterler. Sıfır, böylesine dostça karşılandığı için çok mutlu olur. Bay Hilbert de sıfırın bir sayı olduğunu kabul eder. Ancak otelde hiç yer yoktur. Bunun üzerine sayılar odalarını sıfırla paylaşmak isterler. Fakat Bay Hilbert, böyle bir durumda 10 sayısı ile 1 ve 0 sayılarının karıştırılabileceğini hatırlatır. Olanları dinleyen sıfır, sayıların bulundukları odalardan bir sonra gelen odaya taşınmaları durumunda bu sorunu çözebileceklerini söyler. Böylelikle sayılar kendilerinden sonra gelen sayının odasına yerleşerek hem daha geniş bir odaya geçmiş olacak hem de sıfıra yer açabileceklerdir. Ancak kedi, otelin dolu olmasına rağmen sıfıra nasıl bir oda yaratılabildiğini anlayamaz ve kafası karışır.

Çok yer gezmiş ve çok görmüş biri olan sıfır, arkadaşlarına alfabe isimli bir diyar olduğunu ve 29 harfin orada yaşadığını anlatır. Onlarla birlikte pek çok ilginç oyun oynayabileceklerini söyler. Harfleri çok merak eden sayılar, onları otele davet ederler. Sayılar harflere dört işlemi, harfler de sayılara yazım adındaki oyunlarını öğretirler. Ardından ortak oyunlar geliştirirler; 3 sayısı, PARMAK kelimesindeki A harfinin yerine geçer ve ortaya P3RM3K çıkar. Sayılar bu şekilde kelimeleri oluşturan harflerin yerine geçer, diğerleri de kelimeyi ve o sayının hangi harfin yerine geçtiğini tahmin etmeye çalışırlar. Ardından X harfi 14’ün yerine geçer. Sayılar da (X + 14= 32) işleminde, X in hangi sayının yerine geçtiğini bulmaya çalışırlar. Böylece harfler sayılara, sayılar da harflere, gizlenenin hangi yöntemlerle bulunabileceğini gösterirler.

Harflerle çok iyi anlaşan sayılar, Bay Hilbert’e onları bir gece Sonsuzluk Oteli’nde misafir etmek istediklerini söylerler. Ancak tüm odalar doludur. Sayılar daha önce sıfır için yaptıkları gibi odalarını kaydırma fikrini önerirler. Böylece sayılar 0 ile 28’inci oda arasını harflerin yerleşmesi için boşaltırlar. Fakat kedinin kafası yine karışır. Tüm odalar doluyken harflerin de sığabilmesini anlayamaz.

Otelde bir süre kaldıktan sonra evlerine dönen ve yaptıkları ziyaretten memnun kalan harfler de, sayıları kendi ülkelerine davet ederler. Otelin boş kalacağından endişe eden Bay ve Bayan Hilbert, sayıları iki eşit parçaya bölüp önce bir yarısının, ardından da diğer yarısının gitmesini önerirler. Bayan Hilbert tek sayılara, Bay Hilbert de çift sayılara eşlik ederek sırayla harfleri ziyarete giderler. Ziyaretler sırasında boş kalan odalar için de bir çözüm bulurlar. Tek sayılar gittiğinde, sıfır hariç diğer tüm sayılar sol taraflarındaki odaya yerleşerek aralarındaki boş odaları doldururlar. Bay Hilbert hangi odaya geçeceklerini bulmakta sorun yaşarlarsa kendi sayılarını ikiye bölerek geçmeleri gereken odayı bulabileceklerini söyler.  Bu sayede iki birin odasına, dört ikinin odasına, altı üçün odasına geçer.  Olanları izleyen kedinin kafası yine karışır. Sayıların yarısı gittiğinde otel yarı dolu mu yoksa yarı boş mu diye düşünür. Sonunda bunun bir fark yaratmayacağına karar verir ve uykuya dalar.

Sonsuzluk Oteli’nin ünü farklı diyarlara yayılır. Herkes her zaman dolu olan ama yine de boş odası bulunan bu oteli görmek ister.  Hilbert’lar sayıları farklı odalara kaydırarak her seferinde boş oda yaratmayı başarırlar. Konuklar tüm bunların nasıl olduğunu izlemekten, sayılar her gece oynayacak yeni arkadaşlar bulmaktan ve Hilbert’lar otelleriyle duydukları gururdan dolayı çok mutlu olurlar. Mutsuz olan tek kişi ise kedidir, tüm bu olup bitene bir anlam veremez.

Bir gün hiç kimsenin duymadığı bir ülkeden ‘kesirler’ adlı bir grup gelir. Hilbert’lar kesirlerin çok kalabalık olduğunu ve onlara oda bulamayacaklarını düşünerek endişeye kapılırlar. Onların ne yapacaklarını bilemeyişi kedinin hoşuna gider, çünkü kendisi gibi kafa karışıklığı yaşayan birilerini daha görmüştür. Hilbert’lar bir fikir üretmek için hem sayıların hem de kesirlerin sıraya geçmelerini isterler. İlk sıraya tam sayılar geçer. İkinci sıraya paydası 2, üçüncü sıraya da paydası 3 olan kesirler geçecek şekilde tüm sayılar sırayla dizilirler. Fakat sıfır sayısı, sayı arkadaşlarından birisinin olmadığını fark edip onun odasına çıkar. Odadaki pencereden aşağıdaki sayılara ve kesirlere bakınca onların bir üçgen oluşturduklarını fark eder ve bu üçgenin şeklini takip eden bir sırayla odalara yerleşebileceklerini söyler.

Kesirlerin de otele yerleşmesiyle aklı iyice karışan kedi artık bu kafa karışıklığına tahammül edemez ve kendisine kafasına takılan soruları çözebileceği, dolu ya da boş olduğundan emin olabileceği bir yer bulmak için otelden ayrılır, küçük bir gezegen olan Dünyaya yerleşir.

Ebeveyne Notlar

Kitap, kafa karıştırıcı bir kavram olan sonsuzluğu ve çocukların zihinlerinde somutlaştırmakta ve hayal etmekte güçlük çektikleri matematiksel kavram ve formüllerin mantığını eğlenceli bir dil ve öyküyle anlatıyor.

Sonsuz sayıda odası olan otele bir gün sıfırın gelişiyle birlikte yapılan düzenlemeyle; sayı doğrusu, onun üzerine sayıların tek ve çift olarak nasıl yerleştikleri ve sıfırın sayı olarak kabul edilişi somutlaştırılarak anlatılıyor. Pek çok ülke gezip görmüş olan sıfır, sayıları alfabe ile tanıştırarak bir ve iki bilinmeyenli denklemleri nasıl çözebileceklerini ve cebire giriş niteliğinde harflerin rakamlarla nasıl şifrelenebileceğini gösteriyor. Sayıların iki gruba bölünerek harfleri ziyarete gitmeleri ile, bölme işlemi ile ikişerli ve üçerli sayı sayma anlatılıyor. Kesirli sayıların ziyareti ile de kesirli sayılar ile tam sayılar arasındaki farklar anlatılarak, kesirli sayıların tam sayılardan küçük ve çok fazla olduğuna işaret ediliyor.

Kitabı okuyan çocuklar Sonsuzluk Otel’inin her zaman dolu olmasına rağmen gelen misafirlere kalacak bir odanın her zaman nasıl bulunduğunu okurlarken, matematik biliminin sonsuzluk kavramına nasıl yaklaştığını anlayabilir ve sonsuzluğun ne olduğuna dair bir fikir edinebilirler. Öte yandan, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi temel matematik işlemlerinin mantığını kavrayabilir, sayıların çözümcül bir yaklaşım sergilediğini görerek sorunlar karşısında hep bir çözüm seçeneğinin olduğu bakış açısını kazanabilirler.

Kitabın arka sayfasında, kitabı okurken çocuklarda oluşabilecek düşünceleri çözümlemeyi ve onları düşündürmeyi amaçlayan “Haydi Düşünelim!” bölümü bulunuyor. Bu bölümde “Evren sonsuz mudur? Her şeyin bir sonu olmalı mıdır? Sayılamayacak kadar çok olan her şey sonsuz mudur? gibi cevabı verilmeyen sorularla, çocuklar sonsuzluk kavramı üzerine düşünmeye yönlendiriliyorlar. Bu soruların hemen arkasında da sayı türleri, cebir, dört işlem, kesirler ve sonsuzlukla ilgili kısa bilgilerin ve alıştırmaların yer aldığı “Haydi Öğrenelim!” bölümü bulunuyor. Çocuklar bu bölümler aracılığıyla sonsuzluk kavramı üzerine düşünebilir ve matematik bilgilerini geliştirme imkânı bulabilirler.

Matematiği sevmeyen, matematiği anlamakta ve işlemleri yapmakta zorluk yaşayan çocuklar, kendilerini, olan biteni bir türlü anlayamayan kediye benzetebilir ve bu konuda yalnız olmadıklarını anlayıp rahatlayabilirler.

Hikâyede nezaket, arkadaşlık ve paylaşma konularına yönelik pozitif mesajlar da veriliyor. Sayılar otele yeni gelen sıfırı, kesirleri ve harfleri nezaketle karşılıyor ve otele yerleşebilmeleri için çözüm üretmeye çalışıyorlar. Arkadaş olup beraber oyun oynuyorlar. Bazı sayılar sıfırın otel dışında kalmaması için odalarını paylaşmayı teklif ediyor. Sayıların bu yaklaşımı, çocuklara olumlu örnek oluşturabilecek nitelikte.

Kitap yalın, eğlenceli ve anlaşılır bir dille yazılmış. Çocuklar, kesirlere otelde nasıl oda bulunduğunun anlatıldığı bölümde işaret edilen konuyu anlamakta zorlanabilseler de, diğer bölümlerde anlatılanları rahatlıkla kavrayabilirler. Kitabın sonsuzluğu ve matematik terimlerini simgesel olaylar üzerinden anlatması, çocukların matematiği zihinlerinde canlandırmalarını kolaylaştırarak matematiği sevmelerini sağlayabilir.

ÇİÇEK Öneriyor

Çocuğunuzla, gelen misafirlerin otelde kalması için çözüm aranırken, çözüm üretmek için birlikte beyin fırtınası yapabilir, ardından kitaptaki çözümleri okuyarak onlarla karşılaştırabilirsiniz. Bu sayede çocuğunuzun hayal gücü ve problem çözme becerisi gelişebilir.

Çocukların kitap okurken hissettiklerini, düşündüklerini anlayabilmeleri ve sonsuzluk kavramıyla ilgili iç görü kazanabilmeleri için hazırlanan “Haydi Düşünelim” bölümündeki soruları çocuğunuzla birlikte cevaplamaya çalışabilirsiniz. Çocuğunuzun yanıtlarından yola çıkarak neden öyle düşündüğünü sorabilir ve merak ettikleri soruların cevaplarını beraber araştırabilirsiniz.

Çocuğunuzla kedinin neler hissettiği üzerine konuşabilirsiniz. Matematik derslerinde onun gibi benzer duygu ve düşünceler yaşayıp yaşamadığını sorabilir, kitapta anlamakta zorluk yaşadığı yer varsa anlamasına yardımcı olabilirsiniz.

Günlük işlerinize matematik konularını entegre ederek çocuğunuzun matematik becerilerinin gelişimine katkı sağlayabilirsiniz. Örneğin, çocuğunuzla yemek tarifindeki ölçülere bakarak beraber yemek pişirebilirsiniz ya da markette ürün satın alırken onların toplam fiyatlarını hesaplayıp bütçenizin yetip yetmediğini çocuğunuzla kontrol edebilirsiniz. Matematik bulmacalarının yanı sıra hem eğlendiren hem matematiği öğreten uygulama, dijital oyun ya da kutu oyunlarından yararlanabilirsiniz.

Çocuğunuzun her derste olduğu gibi matematik dersinde de kendine güvenmesi için onu motive edebilirsiniz. Konu eksikleri varsa tamamlamasına yardımcı olabilirsiniz. Sonuca değil sürece odaklanabilir ve bir noktada başarısız olsa dahi çabasını övüp, doğrusunu öğrenmesi için onu motive edebilirsiniz. Bunun için ilgili matematik konusunun hayata uygulanabilir, faydalı kısımlarına dikkat çekebilirsiniz. O konuyla ilgili çocuğunuzun ilgisini çekebilecek bir hikâye araştırıp anlatabilirsiniz. Kitapta kullanılan Grand Hotel paradoksu gibi, çocuğunuzun ilgisini çekebilecek paradoksları (Fibonacci serisi, Altın oran ve mükemmel sayı vb.) araştırıp anlatabilirsiniz.